Q1: 什么叫标准方差？
A：标准方差（或者标准差，英语：Standard Deviation, SD），数学符号为 (sigma)，在概率统计中作为一组数值的离散程度。标准差定义为：方差的算术平方根。
Q2：方差又是什么？
A：方差（Variance），在概率论中，一个随机变量的方差描述的是随机变量的离散程度，即该随机变量距离其期望值的距离。
定义：设为服从分布的随机变量，如果是随机变量的期望值（平均数 ），则随机变量 的方差为：
回到Q1，标准差的定义为：
Q3：有了方差为什么需要标准差？
A：方差和标准差都是描述随机变量的离散程度，但是标准差的量纲和均值的量纲（单位）是一致的，在描述一个波动范围时，标准差比方差更方便。
举个栗子：某班男生的平均身高是170cm，标准差是10cm，那么方差就是100 ，通过标准差就可以这样描述：本班男生身高分布式170 10cm ；方差就无法做到这样描述。
Q4：总体和样本的定义是什么？
A：在数理统计中，把研究对象的全体称为总体（Population），而把组成总体的各个元素称为个体，代表总体的指标是一个随机变量，所以总体就是指某个随机变量可能取的值的全体。
从总体中抽取若干个个体，就是对代表总体的随机变量进行若干次观测，从总体中抽取若干个个体的过程称为抽样，抽样的结果称为样本（Sample），样本中所含个体的数量称为样本容量。
通过观察样本的某一个或者某一些属性，依据所获得的数据对总体的特征得出一定可靠性的估计判断，从而达到对总体的认识。
Q5：总体的标准差计算公式（离散型）
A： ( 为平均值)
Q6：样本的标准差计算公式（离散型）
A：在真实世界中，找到一个总体的真实的标准差是不现实的。大多数情况下，总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的。
从一大组数值 当中取出一样本数值组合 ，定义其样本标准差为：
样本方差 是对总体方差的无偏估计。分母中之所以用而不是像总体样本方差那样用，是因为的自由度为。
Q7：什么叫自由度？
A：根据维基百科的定义：统计学中，自由度(Degree of freedom)是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中能独立或者自由变化的数据的个数，称为该统计量的自由度。在数学上，自由度是指一个随机向量的维度数，也就是一个向量能被完整描述所需的最少的单位向量数。
例子：
1）若存在两个数和，而，那么自由度为1，因为其实只有变量能正在自由变化，由来确定。
2）估计总体的平均值，由于样本中的个数都是相互独立的，任何一个尚未抽出的数据都不受已经抽出的数值的影响，所以自由度为 。
Q8：什么叫无偏估计？
A：在统计学中，估计量的偏差是指此估计量的期望值与估计参数的真实值之差。偏差为零的估计量成为无偏，否则就是有偏的。
举个例子：比如要知道某个学校一年级的上千个学生平均学业水平（真实值），一种是直接对这上千个学生进行准确计算；另外一种是通过抽样来进行估计。前一种方法，如果人数增加，工作量会随着增大，甚至无法完成；第二种方法是常用的方法，通过统计学进行抽样，根据抽样的结果对真实值进行估计。抽样过程如下：
随机抽取20个学生，计算他们的学业水平平均值，即每次随机抽取20个人，进行多次抽样。因为是随机，所以每次抽取的20个学生，不可能一模一样，对不对？假如我抽取了10次，那就会得到10个不同的平均值 ，这个均值是随着我抽样不同而变化的，我的抽样是随机的，那么这个均值也应该是随机的，也会服从一定的统计分布规律，也就是说，如果抽样次数增加，会得出很多均值，这么多均值的平均数应该是接近真实值。
换言之，如果一个估计量的期望等于总体的真实值，那么这个估计量就是无偏的；如果估计量的期望不等于总体的真实值，那么这个估计量就是有偏估计量。
Q9：为什么样本的标准差根号下的分母是，而不是像总体标准差那样是？
A：两种解释：第一种从自由度的角度，另外一种就是从无偏估计量这个角度来说明。
自由度的角度：总体的方差，是通过样本的统计量来估计，而必须用到样本均值来计算。在抽样完成之后就已经确定，所以大小为的样本中只要个数确定，第个数就只有一个数值能使样本符合,也就是说只有个数可以自由变化。
无偏估计量角度：分母 为可以使得样本方差是总体方差的无偏估计量，而会得到一个有偏估计量，具体推到过程就此不表了。